1 · 工具理念：为什么做这个
市面上的物理模拟器大多是「填空式」：给你重力加速度 g、初速度 v₀，让你算出落地时间。这种工具把物理变成了算术，并不能帮你建立直觉。
本工具的设计目标是「让能量看得见」。在每一帧，物体的动能、势能、损耗都被画成一根柱子，柱子高度比就是能量比。当你把摩擦系数从 0 拖到 0.5，你会直观看到红色的「损耗」柱子从 0 长起来，而橙色（动能）柱和绿色（势能）柱相应变矮。这就是「能量被摩擦吃掉了」的视觉化。
同时，我们做了三件事让它对中学学习者真正有用：
- 五类常考情境放在一起。自由落体、斜面、抛体、弹簧、单摆都是高考和中考的高频题，集中在一个画布里方便对照理解。
- 预设生活场景。跳伞、投篮、过山车、荡秋千、弹簧枪——每个预设都对应一个真实物理问题。
- 数据可带走。导出 CSV 就能直接拿去做实验报告、画 Excel 图。
2 · 通用操作：5 分钟上手
界面布局
主工具页（index.html）分三块：
- 左侧画布：运动的可视化主舞台。
- 左下能量柱：四根柱子实时显示 KE / PE / Eloss。
- 右侧参数面板：所有可调参数、播放控制、数据卡片、导出按钮。
切换模式
顶部一排标签页：自由落体 / 斜面下滑 / 抛体运动 / 弹簧振子 / 单摆。点哪个就切换到哪种运动，参数面板会自动更新。
播放控制
- 点击 开始，物体会从 t = 0 跑到 t = tmax。
- 点击 暂停 中途停止，再点会从当前位置继续。
- 点击 重置 回到 t = 0。
- 拖动 时间轴 可以任意跳转到某时刻（拖动会自动暂停）。
参数调整
右侧参数面板里所有数字都是可输入的。改任意一个值，画布会立刻重新计算 tmax 并刷新。允许的数值范围由物理合理性决定（比如单摆摆角限制在 1°-60°，避免大角度失真）。
3 · 自由落体模式
参数含义
- m（质量）：物体质量，单位 kg。注意重力加速度相同的情况下，质量不影响下落速度。试着把 m 从 1 改成 100，下落时间一样。
- 初始高度 h₀：物体开始下落的高度，单位米。
- 重力加速度 g：默认 9.8 m/s²（地球海平面附近）。如果你在学其他星球（月球 1.6，火星 3.7），把它改一下。
- 空气阻力 k：默认 0（真空）。实际生活中（如羽毛、跳伞）有阻力，把它调大看下落过程。
看什么
- 橙色（KE）柱从 0 长起来，绿色（PE）柱从最高往下降，两者加起来近似不变（这就是能量守恒）。
- 如果开了空气阻力，红色（Eloss）柱会逐渐增长，这部分能量变成了空气的内能。
4 · 斜面下滑模式
参数含义
- m（质量）：滑块质量。
- θ（斜面倾角）：5°-80°。角度越大，重力沿斜面分量越大。
- μ（摩擦系数）：0-0.7。冰面 ≈ 0.05，普通木面 ≈ 0.3，橡胶 ≈ 0.6。
- L（斜面长度）：斜面在地面投影的长度。
- g（重力加速度）：同落体模式。
物理公式（屏幕上同时画出力的分解）
沿斜面方向的合力 = mg·sinθ − μ·mg·cosθ。当 μ·cosθ > sinθ 时，物体会停在斜面上不动。试试把 μ 设大、θ 设小，看画面上物体怎么「卡住」。
看什么
- 能量柱图：KE（橙）+ PE（绿）+ Eloss（红）三柱之和恒定，PE → KE → Eloss 的能量传递一目了然。
- μ 越大，红色柱长得越快，物体到达底部时 KE 越小（这就是为什么现实中带刹车下坡会更安全）。
5 · 抛体运动模式
参数含义
- v₀（初速度）：抛出瞬间的速度大小，单位 m/s。投篮大约 7-9 m/s，标枪运动员 30+ m/s。
- θ（发射角）：5°-85°。45° 时水平射程最远（无空气阻力且起落同高）。
- h₀（发射高度）：出手时距离地面的高度。现实中投手身高 + 出手点 ≈ 2 m。
- m（质量）：抛体质量。
- 空气阻力 k：0 = 真空，0.04 = 篮球级别，0.1 = 羽毛球级别。
实验：45° 真的最远吗？
把 θ 从 10° 拖到 80°，观察落地点（蓝色虚线终点）。你会看到：
- 无空气阻力时，落地点在 45° 最远。
- 开空气阻力后，最优角度会偏向 50°-55°。
- 提高发射高度，最优角度也可能变化。
这就是为什么真实运动员的最优角度不是 45°。姚明投篮约 50°，标枪约 32°（标枪有空气升力，规律更复杂）。
6 · 弹簧振子模式
参数含义
- m（振子质量）：挂在弹簧下端的物体质量。
- k（劲度系数）：弹簧「硬不硬」。弹簧秤的 k 一般 20-50 N/m，汽车悬挂 ≈ 30000 N/m。
- A（振幅）：初始偏离平衡位置的距离。
- ζ（阻尼比）：0 = 无阻尼，永远振动；0.1 = 弱阻尼，振幅缓慢衰减；0.4 = 强阻尼，几个周期后停下。
- 观察周期数：决定时间轴长度。
核心公式
角频率 ω = √(k/m)，周期 T = 2π√(m/k)。也就是说：
- 振子越重，振得越慢（T ∝ √m）。
- 弹簧越硬，振得越快（T ∝ 1/√k）。
看什么
- 能量柱图：KE（橙）和 PE（绿）交替增减，但加起来始终不变（无阻尼情况下）。
- 开 ζ = 0.1 看振幅如何逐渐变小——橙绿两柱的总高度也在下降，差值就变成了红色（损耗）柱。
7 · 单摆模式
参数含义
- L（摆长）：悬挂点到摆球中心的距离。
- m（摆球质量）：不影响周期（伽利略的等时性）。
- θ₀（初始摆角）：释放时的最大角度。1°-60°。
- b（阻尼系数）：0 = 无阻尼；0.1 = 弱阻尼（现实空气）；0.4 = 强阻尼（油中）。
核心公式（小角度）
T = 2π√(L/g)。这是伽利略在比萨大教堂吊灯下发现的规律。
- 摆长变 4 倍，周期变 2 倍。
- 重力加速度变小（月球），周期变长（这就是为什么月球上的大钟摆摆得很慢）。
大角度失真
把 θ₀ 设到 50°-60°，你会发现周期比 2π√(L/g) 算出来的要长一点。这是因为 θ₀ 较大时，单摆不再是严格的简谐运动。本工具的近似模型对小角度（<15°）很准，大角度会有少量误差。
看什么
- 绿色虚线弧显示最大摆角的位置。
- 绿色 PE 柱在最高点（瞬时速度 0）达到最大，橙色 KE 柱在最低点（速度最大）达到最大。
- 开阻尼后，最大摆角会越来越小，振幅衰减规律是指数包络 exp(−bt/2m)。
8 · 能量柱图怎么读
这是本工具最核心的部分。柱图比例 = 能量比例。三根柱加起来就是机械能总和。
三种典型情况
- 纯守恒（无摩擦、无阻尼）：橙+绿 = 常数，红 = 0。最干净的情形。
- 有损耗（开 μ 或 ζ）：红柱逐渐变高，橙+绿+红 = 常数。
- 有外力做功（暂时未实现，需要手动加 μ = 0 但 g 变化等）：会出现红柱减少——现实中这意味着外力在做负功。
看柱图回答三个问题
- 「能量从哪里来？」—— 看哪根柱在变高。
- 「能量去了哪里？」—— 看哪根柱在变矮。
- 「速度最大在何时？」—— KE 柱最高时。
9 · 对比模式
点击工具右上角的「对比模式」按钮，会展开两个并排的小图。每个图都是一个预设场景的「动能柱状图」——你可以同时看两个场景的 KE 演化。
典型用法
- 跳伞 vs 投篮：一个有阻力、一个真空，看 KE 衰减曲线有多不同。
- 斜面有摩擦 vs 无摩擦：同样的物体、同样的角度，KE 峰值会差多少。
- 不同初速度抛体：KE 峰值差多少倍？（是 v² 倍数关系，不是 v 倍。）
关键指标
下方四张卡片显示「A 落地/到时」「B 落地/到时」「A 最大 KE」「B 最大 KE」。这是回答「哪个先到」「哪个动能更大」的快速对照。
10 · 导出与截图
工具右下方有两个按钮：
- CSV 数据：导出 200 个时间步的完整数据（时间、位置、速度、加速度、KE、PE、Eloss、总能）。文件名为
physics_{mode}_{timestamp}.csv，可以直接用 Excel 打开。 - 截图：把当前画布保存为 PNG 图片。文件名带时间戳。
CSV 列说明
t(s)：模拟时间，单位秒。x(m)：水平位置（抛体、斜面）或者偏离平衡位置的距离（弹簧）。y(m)：竖直位置。落体模式下是高度；抛体模式下也是高度。v(m/s)：合速度大小。a(m/s²)：合加速度大小（用于某些模式的近似显示）。KE/PE/E_loss/E_total：单位都是焦耳（J）。
t vs y），就能直接得到 v-t 图或 y-t 图，不用手算。
11 · 常见问题（FAQ）
为什么能量柱不严格守恒？
默认开 5% 阻尼以贴近现实。如果想看纯守恒，把对应模式的阻尼/摩擦调到 0。
单摆周期为什么和摆球质量无关？
伽利略的「等时性」。本工具在 θ₀ < 15° 时使用 T = 2π√(L/g)；大角度会偏离。
抛体最远角度一定是 45° 吗？
仅在无空气阻力且起落同高的前提下。现实里空气阻力 + 出手高度使最优角度偏向 50°-55°。
自由落体：质量不影响速度吗？
真空下是的。空气阻力下，重的物体下落更快（羽毛 vs 保龄球）。
能加更多模式吗？
当前版本聚焦中学力学的 5 类常考情境。如有需求（如圆周运动、波的叠加、欧姆定律），欢迎在页脚联系作者反馈。
数据安全吗？
所有计算都在你的浏览器本地完成，不上传任何参数或画布状态。详见隐私政策。
12 · 教学应用场景
教师用
- 课堂演示：投影对比「无摩擦斜面」和「有摩擦斜面」的 KE 演化，让学生直观看到摩擦吞掉多少能量。
- 概念辨析：用「篮球 30° vs 60°」对比演示 45° 最优的前提条件（无阻力、同高），再开阻力打脸。
- 实验数据替代：导出 CSV 作为「理想情况」基准，对比真实实验中测得的 y(t) 曲线，讨论差异来源。
学生用
- 作业前自测：做一道抛体题之前先在工具里跑一遍，验证自己的计算。
- 概念可视化：读课本时遇到「等时性」「等角性」等抽象表述，开工具摆一下。
- 实验报告：用 CSV 数据直接画图、写分析，省去手动计算。
家长辅导
孩子在卡住的概念上，把它打开一起看。比如「为什么我算出来的 v 和答案不一样？」——打开工具对比能量柱图，往往立刻找到症结（漏了一项能量、搞错了符号）。